Ecuaciones irracionales II

Planteemos ahora la siguiente ecuación irracional:

Haciendo uso del método descrito en la entrada anterior y del siguiente gráfico:

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

responde numeradamente a estas preguntas,  indicando tu nombre, en un comentario y en tu ficha de trabajo:

1. En una ecuación con radicales, ¿puede aparecer más de una raíz?
2. Las raíces que aparecen en una ecuación irracional, ¿deben ser raíces cuadradas o pueden tener otro índice?
3. En una ecuación irracional con sólo una raíz cuadrada, ¿podemos siempre eliminar la raíz elevando al cuadrado?
4. Para "resolver gráficamente" una ecuación irracional, ¿qué debemos hacer primero?
5. ¿Tiene alguna solución gráfica la ecuación planteada? ¿Y numérica (es decir, resolviendo a mano la ecuación)?
6. ¿Tienen solución estas ecuaciones? En su caso, hállalas.
   

Ecuaciones irracionales

Las ecuaciones irracionales o ecuaciones con radicales son aquellas en las que x aparece en algún momento dentro de una raíz. Ejemplos:

En este enlace trabajaremos las nociones más básicas sobre estas ecuaciones.
A su vez, podéis usar la calculadora gráfica de GeoGebra para estudiar las gráficas del enlace anterior.

Ecuaciones bicuadradas

Llamamos ecuaciones bicuadradas a aquellas que son de la forma:

ax⁴+bx²+c=0,

donde a, b y c son tres números cualesquiera.

Fíjate en el parecido con las ecuaciones de 2º grado; de hecho, si cambiamos x² por z, y x⁴ por z², la ecuación que queda (az²+bz+c=0) es de 2º grado.

En el siguiente enlace trabajaremos las nociones más básicas sobre estas ecuaciones (pincha en la imagen):

Responde numeradamente en tu ficha de trabajo y en un comentario, indicando tu nombre, a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación de 4º grado bicuadrada?
2. Usando el método de resolución gráfico para resolver ecuaciones de 2º grado (en el ejercicio 2), ¿cuáles son las soluciones de las siguientes ecuaciones? 
x⁴-4x²+4=0     x²-x-2=0     2x⁴-8x²=0       x⁴+x²+2=0
3. ¿Cuál es el número natural cuya potencia cuarta sumada a su cuadrado resulta 90?
   

Ecuaciones de 2º grado

Las ecuaciones de 2º grado son aquellas que pueden expresarse de la forma:

ax²+bx+c=0,

donde a, b y c son tres números cualesquiera.

En el siguiente enlace trabajaremos las nociones más básicas sobre estas ecuaciones (pincha en la imagen):

Responde numeradamente en tu ficha de trabajo y en un comentario, indicando tu nombre, a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación de 2º grado?
2. Usando el método de resolución gráfico (en el ejercicio 2), ¿cuáles son las soluciones de las siguientes ecuaciones? 
x²+4x+4=0    x²-x-2=0     2x²-2x+3=0
3. ¿Cuáles son los tres números naturales consecutivos cuyos cuadrados suman 50?
   

La paradoja de Zenón

Volviendo al tema de las sucesiones aquí podéis leer un poco sobre la famosa Paradoja de Zenón y en el siguiente botón podremos trabajarla para responder a unas preguntas:

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

1. ¿Aquiles realmente puede alcanzar a la tortuga?
2. ¿Cuánto tiempo tardaría en hacerlo?
3. ¿Cuántas veces habría que repetir el proceso descrito al pulsar el botón para que Aquiles alcance a la tortuga?

Sucesiones para empezar

En el blog Acertijos y Pasatiempos no sólo podéis encontrar atractivos enigmas para pasar el rato, sino que encontrareis retos que os permitirán avanzar en algunos temas de vuestras asignaturas.

Este es un ejemplo de ello: Sucesiones para empezar

Además, podéis practicar con esta escena interactiva:


Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

Bienvenidos a MatemáTICas

El Departamento de Matemáticas del IES Salvador Rueda de Vélez-Málaga se embarca durante este curso 2010/2011 en la aventura de presentar contenidos a travás de este blog de uso práctico y teórico para nuestros alumnos.

Os damos la bienvenida y os animamos a que visitéis asiduamente este sitio así como el blog del IES Salvador Rueda tanto para entreteneros como para sacarle partido académico.

¡¡¡Un saludo a todos!!!