Ecuaciones irracionales II

Planteemos ahora la siguiente ecuación irracional:

Haciendo uso del método descrito en la entrada anterior y del siguiente gráfico:

Esta unidad interactiva requiere la máquina virtual de Java J2RE.

responde numeradamente a estas preguntas,  indicando tu nombre, en un comentario y en tu ficha de trabajo:

1. En una ecuación con radicales, ¿puede aparecer más de una raíz?
2. Las raíces que aparecen en una ecuación irracional, ¿deben ser raíces cuadradas o pueden tener otro índice?
3. En una ecuación irracional con sólo una raíz cuadrada, ¿podemos siempre eliminar la raíz elevando al cuadrado?
4. Para "resolver gráficamente" una ecuación irracional, ¿qué debemos hacer primero?
5. ¿Tiene alguna solución gráfica la ecuación planteada? ¿Y numérica (es decir, resolviendo a mano la ecuación)?
6. ¿Tienen solución estas ecuaciones? En su caso, hállalas.
   

Ecuaciones bicuadradas

Llamamos ecuaciones bicuadradas a aquellas que son de la forma:

ax⁴+bx²+c=0,

donde a, b y c son tres números cualesquiera.

Fíjate en el parecido con las ecuaciones de 2º grado; de hecho, si cambiamos x² por z, y x⁴ por z², la ecuación que queda (az²+bz+c=0) es de 2º grado.

En el siguiente enlace trabajaremos las nociones más básicas sobre estas ecuaciones (pincha en la imagen):

Responde numeradamente en tu ficha de trabajo y en un comentario, indicando tu nombre, a las siguientes cuestiones:

1. ¿Cuántas soluciones puede tener una ecuación de 4º grado bicuadrada?
2. Usando el método de resolución gráfico para resolver ecuaciones de 2º grado (en el ejercicio 2), ¿cuáles son las soluciones de las siguientes ecuaciones? 
x⁴-4x²+4=0     x²-x-2=0     2x⁴-8x²=0       x⁴+x²+2=0
3. ¿Cuál es el número natural cuya potencia cuarta sumada a su cuadrado resulta 90?